Ta có:  TOAN x TOAN = MATHTOAN

Xét chữ số ở hàng đơn vị ta thấy: Kết quả của tích N x N  có chữ số tận cùng là N nên N có thể là các chữ số sau: 0; 1; 5; 6.

TH1: N = 0

Khi đó kết quả của tích :  TOAN x TOAN sẽ có 2 chữ số tận cùng là số 0 hay A = N = 0

Mà theo điền kiện bài toán thì A khác N.

Vậy N = 0 không thỏa mãn.

Ta có :

                                                                                     TOAN

                                                                                      TOAN

                                               N x T     N x O      N x A    N x N

                                A x T     A x O     A x A       A x N

                  O x T     O x O    O x A     O x N

      T x T   Tx O      T x A     T x N

M    A        T             H            T           O               A             N

TH2: N = 1

Xét hàng chục ta có:

N x A + A x N  = 2 x A

Kết quả của tích 2 x A có chữ số tận cùng là A nên A = 0

Xét hàng trăm ta có:

N x O + A x A + O x N = 2 x O

Kết quả của tích 2 x O có chữ số tận cùng là O nên O = 0

Như vậy : A = O = 0.

Điều này không thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy N = 1 không thỏa mãn.

TH 3: N = 5

Ta có : N x N = 5 x 5 = 25

Xét hàng chục ta có:

 N x A + A x N = 10 x A

Kết quả của biểu thức 10 x A + 2 có chữ số tận cùng là A nên A = 2.

Khi đó ta có: 10 x A+ 2 = 22

Xét hàng trăm ta có:

N x O + A x A + O x N = 10 x O + 4

Kết quả của biểu thức 10 x O + 4 + 2 hay kết quả của (10 x O + 6) có chữ số tận cùng là O nên O = 6.

Khi đó ta có: 10 x O + 4 + 2  = 66

Xét hàng nghìn ta có:

N x T + A x O + O x A + T x N = 10 x T + 24

Kết quả của biểu thức 10 x T + 24 + 6 hay kết quả của (10 x T + 30) có chữ số tận cùng là T nên T = 0

Theo điều kiện bài toán thì T khác 0.

Vậy N = 5 không thỏa mãn.

TH 4: N = 6

Ta có : N x N = 6 x 6 = 36

Xét hàng chục ta có:

 N x A + A x N = 12 x A

Kết quả của biểu thức 12 x A + 3 có chữ số tận cùng là A nên A = 7.

Khi đó ta có: 12 x A+ 3 = 87

Xét hàng trăm ta có:

N x O + A x A + O x N = 12 x O + 49

Kết quả của biểu thức 12 x O + 49+ 8 hay kết quả của (12 x O + 57) có chữ số tận cùng là O nên O = 3.

Khi đó ta có: 12 x O + 57  = 12 x 3 + 57 = 93

Xét hàng nghìn ta có:

N x T + A x O + O x A + T x N = 12 x T + 42

Kết quả của biểu thức 12 x T + 42 + 9 hay kết quả của (12 x T + 51) có chữ số tận cùng là T nên T = 9.

Vậy ta tìm được TOAN = 9376.

Thực hiện phép nhân : TOAN x TOAN = 9376 x 9376 = 87909376

Như vậy ta có: H = 0 và M = 8.

Vậy các chữ số cần tìm là:

N = 6; A = 7 ; O = 3; T = 9; H = 0 ; M = 8

Bạn Hiền đã có một cách giải đúng.

Đề nghị các Toán thủ tiếp tục cho cách giải mới (gợi ý: Có thể sử dụng tính chất chia hết và cấu tạo số)

Ta có:  TOAN x TOAN = MATHTOAN

            TOAN x TOAN = MATH0000+TOAN

            TOAN x (TOAN -1)= MATH x 10000

          TOAN x (TOAN -1)= MATH x 625 x 16

Vì tích TOAN x (TOAN -1) là số có 8 chữ số nên 3160<TOAN và (TOAN -1)<10000 (*)

Để tích hai số liên tiếp TOAN x (TOAN -1) chia hết cho 625 và 16 thì TOAN hoặc (TOAN-1) phải có một số có tận cùng là 5 và số kia chia hết cho 16. (**)

Giả sử TOAN hoặc TOAN-1 chia hết cho 625 và thỏa mãn các điều kiện (*)và(**), tức là TOAN hoặc TOAN-1 có thể nhận các giá trị: 4375, 5625, 6875, 8125, 9375.

+ Thử với  TOAN nhận một trong các giá trị: 4375, 5625, 6875, 8125, 9375 ta thấy không thỏa mãn với yêu cầu đề bài.

+ Thử với  TOAN -1 nhận một trong các giá trị: 4375, 5625, 6875, 8125, 9375 ta có:

 TOAN-1=4375 thì TOAN=4376 không chia hết cho 16 (loại)

 TOAN-1=5625 thì TOAN=5626 không chia hết cho 16 (loại)

 TOAN-1=6875 thì TOAN=6876 không chia hết cho 16 (loại)

 TOAN-1=8125 thì TOAN=8126 không chia hết cho 16 (loại)

TOAN-1=9375 thì TOAN=9376 chia hết cho 16 (chọn)

Thử lại: TOANxTOAN = 9376x9376=87909376 = MATHTOAN

Vậy các chữ số cần tìm tương ứng với các chữ cái là

N = 6; A = 7 ; O = 3; T = 9; H = 0 ; M = 8

Oanh giải hay quá!Cảm ơn bạn.